Национално издателство за образование и наука "Аз Буки"
СЪДЪРЖАНИЕ / CONTENTS
КЪМ ЧИТАТЕЛЯ / ЕDITORIAL
Сава Гроздев / Sava Grozdev - стр. 7
Академик Благовест Сендов – 80-годишен юбилей - стр. 9
Сравнителен анализ на 8-а жаутиковска олимпиада
[Comparative Analysis of the 8th Zhautykov Olympiad] /
Сава Гроздев / Sava Grozdev / Кайрош Макишев / Kairosh Makishev - стр. 12
Игла на бюфон и пресмятане на числото
[Buffon’s Needle and Estimation of the π Number] /
Евгения Стоименова / Evgenia Stoimenova - стр. 23
За електронното обучение
[On the e-Learning] /
Даниела Дурева (Тупарова) / Daniela Dureva (Tuparova) - стр. 30
Условия за придобиване на професионално-квалификационни степени
[Requirements to obtain Profession-qualification Degrees] /
Галя Кожухарова / Galia Kozhuharova - стр. 34
Международни конкурси за разработване на проекти - стр. 38
Математиката e забавна
[Mathematics is amusing] /
Веселина Вълканова / Veselina Valkanova - стр. 42
Сравняване на изрази с квадратни корени
[Comparison of Expressions with Square Roots]
Гинка Бизова / Ginka Bizova / Ваня Лалева / Vania Lalеva - стр. 47
Преброяване на пресечни точки на отсечки и прави
[Counting of Intersection Points of Segments and Lines] /
Юлия Кръстева / Julia Krasteva - стр. 54
Две двойки точки, породени от асоциирани спрямо триъгълник централни конични сечения
[Two Pairs of Points, Generated by Central Conics with Respect to a Triangle] /
Сава Гроздев / Sava Grozdev / Ввеселин Ненков / Veselin Nenkov - стр. 60
Конкурсни задачи
Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков - стр. 84
Национална природо-математическа гимназия „акад. Л. Чакалов”
примерна тема за вътрешен профилиращ изпит по математика - стр. 88
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS - стр. 92
СРАВНИТЕЛЕН АНАЛИЗ НА 8-а ЖАУТИКОВСКА ОЛИМПИАДА
Сава Гроздев, Кайрош Макишев
Резюме. В статията се анализират резултатите от 8-ма Жаутиковска международна олимпиада, проведена в Алмати, Казахстан, 15–21 януари 2012 г. Дадени са баловете по математика и информатика на трите най-високо класирани училища от България, Казахстан и Русия. Предложени са решения с методически и евристични детайли за шестте задачи от темата по математика.
Keywords: Olympiad, problem solving, achievement, methodology, heuristics
COMPARATIVE ANALYSIS OF THE 8TH ZHAUTYKOV OLYMPIAD
Abstract. The paper analyses the results of the 8th Zhautykov International Olympiad, held in Almaty, Kazkhstan, January 15–21, 2012. The scores in Mathematics and Informatics of the three highly ranked schools from Bulgaria, Kazakhstan and Russia are listed. Solutions with methodological and heuristic details are proposed for the six problems from the Mathematics Competition paper.
Sava Grozdev
Institute of Mathematics and informatics – BAS
Kairosh Makishev
Director RSPhMSBS
ИГЛА НА БЮФОН И ПРЕСМЯТАНЕ НА ЧИСЛОТО
Евгения Стоименова
Резюме. През 1777 г. френският учен Джордж-Луи Леклерк, Конт на Бюфон, поставя и решава задачата за определяне на вероятността случайно хвърлена игла с дължина l да пресече права от мрежа от успоредни прави на разстояние b една от друга. Тази вероятност се оказва, че е равна на . Резултатът е забележителен и изненадващ. Той представя добре известната константа като граница на много голям брой случайни хвърляния. В тази статия се прави анализ на експеримента на Бюфон.
Keywords: probability, number , Buffon
BUFFON'S NEEDLE AND ESTIMATION OF THE NUMBER
Abstract. Abstract. In 1777 the French scientist Georges Louis Leclerc, Comte de Buffon, asked and solved the following problem: what is the probability that a needle of length l when dropped randomly onto a net of parallel cracks, distance b apart, lands on a crack?
The answer, leads to a remarkable and surprising result estimating the value of the well known constant as a limit of a great number of random drops. The aim of the present paper is to analyze Buffon’s experiment.
Evgenia Stoimenova
Institute of Mathematics and informatics – BAS
Даниела Дурева (Тупарова)
Резюме. В настоящата бележка се анонсира намерението на сп. “Математика и информатика” да публикува материали за електронното обучение. Представени са основните характеристики на електронното обучение.
Keywords: internet, computer, software, e-learning, web-learning, blendedlearning
ON THE E-LEARNING
Abstract. The present note announces the intention of Mathematics and InformaticsJournal to publish materials on e-learning. Basic characteristics of e-learning are presented
Daniela Dureva (Tuparova)
Department “Informatics”
SWU “Neofit Rilski”, Blagoevgrad
УСЛОВИЯ ЗА ПРИДОБИВАНЕ НА ПРОФЕСИОНАЛНО-КВАЛИФИКАЦИОННИ СТЕПЕНИ
Галя Кожухарова
Резюме. Настоящата бележка съдържа основна информация за придобиване на професионално-квалификационни степени. Анонсира се намерението на сп. “Математика и информатика” да предоставя възможност за споделяне на възгледи във връзка с кариерното развитие на учителите по математика и информатика.
Keywords: teacher, career development, profession-qualigication degree
REQUIREMENTS TO OBTAIN PROFESSION-QUALIFICATION DEGREES
Abstract.The present note considers basic information about the requirements for the profession-qualification degrees. It announces the intention of Mathematics and Informatics Journal to share opinions on the career development of teachers in Mathematics and Informatics.
Galia Kozhuharova
IPKU, Stara Zagora
Веселина Вълканова
Резюме. Представено е занятие с ученици от 5 клас върху екстремални задачи за обиколка и лице на правоъгълник. Използвана е динамична среда GeoGebra.
Keywords: rectangle, square, perimeter, area, extremal problem, dynamicenvironment
MATHEMATICS IS AMUSING
Abstract.A school hour with 5th grade students is presented on extremal problems connected with perimeters and areas of rectangles. The dynamic environment of GeoGebra is used.
Veselina Valkanova
“St. Sofronii Vrachanski” school
СРАВНЯВАНЕ НА ИЗРАЗИ С КВАДРАТНИ КОРЕНИ
Гинка Бизова, Ваня Лалева
Резюме. Представено е занятие с ученици от 5 клас върху екстремални задачи за обиколка и лице на правоъгълник. Използвана е динамична среда GeoGebra.
Keywords: rectangle, square, perimeter, area, extremal problem, dynamicenvironment
COMPARISON OF EXPRESSIONS WITH SQUARE ROOTS
Abstract. the present note considers applications of the properties and the operations with square roots in comparison of irrational expressions.
Ginka Bizova
Faculty of Mathematics,
Plovdiv University „P. Hilendarski“
Vania Laleva
National School of Commerce, Plovdiv
СЪДЪРЖАНИЕ / CONTENTS
19-ти Конкурс „Минко Балкански” по математика и физика - стр. 103
Учители по математика, защитили първа и втора професионално-квалификационна степен през 2011 г. - стр. 104
SEEMOUS Olympiad for University Students
[Олимпиадата SEEMOUS за студенти] /
С. Гроздев / S. Grozdev / В. Ненков / V. Nenkov - стр. 106
EUROMATH Scientific Conference
[Научна конференция EUROMATH] /
С. Гроздев / S. Grozdev / В. Ненков / V. Nenkov - стр. 113
Five Ways to Solve a Problem for a Triangle
[Пет начина за решаване на една задача за триъгълник] /
Ш. Арсланагич / Š. Arslanagić / Д. Милошевич / D. Milošević - стр. 121
Пропорции
[Proportions] /
В. Георгиева / V. Georgieva - стр. 126
Рефлексия в дейността решаване на задачи
[Refl ection on the Activity of Solving Problems] /
Д. Гълъбова / D. Galabova / М. Бейков / M. Bejkov - стр. 131
Пътешествие в света на комбинаториката
[A Journey in the World of Combinatorics] /
Р. Керчева / R. Kercheva / Р. Иванова / R. Ivanova - стр. 142
Допирателни окръжности, породени от инцидентни точка и права
[Tangent Circles, Generated by an Incident Point and a Line] /
С. Гроздев / S. Grozdev / В. Ненков / V. Nenkov - стр. 151
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ
Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков
Конкурсни задачи на броя - стр. 161
Ползотворна промяна /
И. Старибратов / Y. Staribratov - стр. 164
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS - стр. 188
SEEMOUS OLYMPIAD FOR UNIVERSITY STUDENTS
Sava Grozdev, Veselin Nenkov
Abstract. The paper considers the results of a recent International Mathematical Olympiad for University students. Solutions of the problems with methodological and heuristic details are proposed.
Keywords: Olympiad, problem solving, University student, result.
ОЛИМПИАДАТА SEEMOUS ЗА СТУДЕНТИ
Резюме. Статията разглежда резултатите от неотдавнашна международна студентска олимпиада по математика. Предложени са решения на задачите от олимпиадата с методически и евристични детайли.
Сава Гроздев
професор, доктор по математика, доктор на педагогическите науки
Институт по математика и информатика – БАН
Веселин Ненков Ненков
доктор по математика
Технически колеж - Ловеч
EUROMATH SCIENTIFIC CONFERENCE
Sava Grozdev, Veselin Nenkov
Abstract. The paper is dedicated to a recent International Scientific Conference for secondary school students. Main parts of the Programme are described and one of the Workshops is presented with its methodological aspects.
Keywords: science, innovator, researcher, fame-lab, math-factor.
НАУЧНА КОНФЕРЕНЦИЯ EUROMATH
Резюме. Статията е посветена на неотдавнашната Международна научна конференция за ученици. Описани са главните части на програмата и е представен един от уъркшопите с методическите му аспекти.
Сава Гроздев
професор, доктор по математика, доктор на педагогическите науки
Институт по математика и информатика – БАН
Веселин Ненков Ненков
доктор по математика
Технически колеж - Ловеч
FIVE WAYS TO SOLVE A PROBLEM FOR A TRIANGLE
Šefket Arslanagić, Dragoljub Milošević
Abstract. A triangle with the property 3α + 2β =1800 is considered in the
paper. Five different ways are proposed to prove that a2 + bc = c2 . The paper is of methodological character.
Keywords: triangle, problem solving, trigonometry, similarity.
ПЕТ НАЧИНА ЗА РЕШАВАНЕ НА ЕДНА ЗАДАЧА ЗА ТРИЪГЪЛНИК
Шефкет Арсланагич, Драголюб Милошевич
Резюме. В статията се разглежда триъгълник със свойството 3α + 2β =1800. Предложени са пет начина за доказване, че a2 + bc = c2 . Статията е с методически характер.
Šefket Arslanagić
Professor, Doctor in Mathematics
Faculty of Mathematics and Natural Sciences
University of Sarajevo
Dragoljub Milošević
Teacher in Mathematics
Gornji Milanovac
Serbia
ПРОПОРЦИИ
Валя Георгиева
СОУ „Свети Патриарх Евтимий”, гр. Пловдив
Резюме. „Практическият характер и значимост на знанията от темата „Пропорции” е безспорен. Тези знания са част от онази общата култура на съвременния човек, без която той не може да извлича или представя информация, получена по различни начини или с различни средства” (методически указания, дадени към учебното съдържание за VI клас). В настоящата статия е разгледан урок проведен на 28.03.2011 година в СОУ ”Св. Патриарх Евтимий”, град Пловдив, с шести „а” клас се провежда открит обобщителен урок на тема „Пропорции”.
Keywords: ratio, lesson plan, interdisciplinary approach
PROPORTIONS
Abstract. „Practical nature and knowledge significance of the topic of „Proportions” are unquestionable. This knowledge is part of one‘s contemporary general culture which is essential in the extraction and presentation of information obtained by different ways and manners.” (methological instructions to the 6th grade curriculum). This article presents a 6th grade open class on 28.03.2011 at „St. Patriarch Evtimii” High School in the city of Plovdiv generalizing the topic of „Proportions”.
Valya Georgieva
Mathematics teacher
“St. Patriarch Evtimii” High School
РЕФЛЕКСИЯТА В ДЕЙНОСТТА РЕШАВАНЕ НА ЗАДАЧИ(ВЪРХУ ПРИМЕРИ ОТ 9 КЛАС)
Дарина Гълъбова, Минчо Бейков
Резюме. В статията се разглеждат няколко теми от учебното съдържание за 9 клас. Предложен е рефлексивен подход, за който се твърди, че е ефективен при решаване на съответни задачи. Твърдението не е подкрепено с педагогически експеримент.
Keywords: reflection, problem solving, 9th grade curriculum
REFLECTION ON THE ACTIVITY OF SOLVING PROBLEMS
Abstract. Several topics from the 9th grade curriculum are considered in the paper. An approach by refl ection is proposed and the assertion is that this approach is effective in a corresponding problem solving. The assertion is not supported by a case study.
Darinka Galabova
Doctor
St. Kiril and St. Methodius University of Veliko Turnovo
Mincho Bejkov
„Emiliyan Stanev” High School
ПЪТЕШЕСТВИЕ В СВЕТА НА КОМБИНАТОРИКАТА
Росица Керчева, Румяна Иванова
Резюме. В Индия на главния вход на едно училище стои надпис: „Стреми се, действай, постигай!”. Нашият малък, но амбициозен екип реши да погледне по друг начин на учебното съдържание по математика, като представи материал от раздел Комбинаторика” в края на 10 клас – интересен, забавен и дори вълнуващ. Статията съдържа първата част от компютърната презентация „Множества и съединения”, класирана на второ място в националния етап на Международни конкурс за учители „Математика и проектиране”. В нея след кратка историческа справка са разгледани понятията множества и съединения, подкрепени с подходящи интересни примери. Следват правилата за събиране и умножение на съединения, както и разнообразни задачи: за шахматни дъски, за приказни герои, електронни пощи, хакери, пароли, сейфове, цветя и др. Включените слайдове са само малка част от презентацията. Те се въвеждат постепенно, стъпка по стъпка, което осигурява необходимото учебно време за по-пълно осмисляне и разбиране на новите знания, както и за анализи и разсъждения при решаването на задачи. Цялата презентация се намира на сайта на ГПЧЕ „Екзарх Йосиф”, гр. Разград.
Keywords: Combinatorics, set, compound, multiplication rule.
A JOURNEY IN THE WORD OF COMBINATORICS
Abstract. A sign on the front gate of a school in India reads: „Strive for it and do it.” Our small but ambitious team has decided to look at the Combinatorics section of the athematics textbook for 10th grade from another angle in order to present it in an interesting, amusing, and exciting way. The paper contains the first part of the PowerPoint presentation of „A Journey in the World of Combinatorics”, ranked second in the National stage of the International Competition for teachers „Mathematics and Projecting”. After a short historical review, the notions of a set and a combination are considered under the support of suitable and interesting examples. The rules for summation and multiplication of combinations follow as well as various tasks: for chess games of chess, fairy characters, e-mails, hackers, passwords, safes, fl owers, etc. The included slides constitute a small part of the presentation. They are introduced successively, step by step, which assures the necessary teaching time for a more profound and meaningful understanding of new knowledge, for analysis and reasoning in problem solving. The whole presentation is on the website of the „Ekzarh Jossiff” High School for Foreign Languages, Razgrad.
Rositsa Kercheva
Teacher in Matematics
“Ekzarh Jossiff” High School for Foreign Languages, Razgrad
Rumyana Ivanova
Teacher in Matematics
“Ekzarh Jossiff” High School for Foreign Languages, Razgrad
ДОПИРАТЕЛНИ ОКРЪЖНОСТИ, ПОРОДЕНИ ОТ ИНЦИДЕНТНИ ТОЧКА И ПРАВА
Сава Гроздев, Веселин Ненков
Резюме. Разгледани са твърдения, свързани с обобщението на една от задачите от Международната олимпиада по математика през 2011 г. Обърнато е специално нимание на доказателствата, като за опростяване на изчисленията са използвани инверсия и подходяща точка на Микел.
Keywords: THE GEOMETER’S SKETCHPAD (GSP), triangle, circle, tangent point, Miquel point.
TANGENT CIRCLES, GENERATED BY AN INCIDENT POINT AND A LINE
Abstract. Some assertions are considered in connection with the generalization of a problem from the International Mathematical Olympiad in 2011. Special notice is taken of the proofs. Inversion and a suitable Miquel point are used to simplify the computing process.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Veselin Nenkov
Doctor in Mathematics
Technical College Lovech
СЪДЪРЖАНИЕ / CONTENTS
Анализ на задачите от националната студентска олимпиада по математика
[Analysis of the Problems from the National Olympiad in Mathematics for University Students] /
С. Гроздев / S. Grozdev, В. Ненков / V. Nenkov - стр. 295
Анализ на две задачи от Mеждународната олимпиада по математика
[Analysis of Two Problems from the International Mathematics Olympiad] /
С. Гроздев / S. Grozdev - стр. 304
Ubiquitous Archimedean Circles /
Hiroshi Okumura - стр. 308
Софтуерно обновяване на система за електронно обучение с отворен код
[Managing Upgrades of Open Source Virtual Learning Environment] /
В. Джамбазов / V. Dzhambazov - стр. 312
Изпитът за четвърта професионално-квалификационна степен по математика
[The Exam for the Fourth Professional Qualifi cation Degree in Mathematics] /
Г. Кожухарова / G. Kozhuharova - стр. 319
Подготовка на учителите за придобиване на пета и четвърта професионално-квалификационна степен
по информатика и информационни технологии
[Preparation of Teachers for Obtaining Fifth and Fourth Professional Degrees in Informatics and Information Technologies] /
Д. Брънекова / D. Branekova - стр. 328
Компютърните евристики и възможностите им за използване в олимпиада по математика
[Computer Heuristics and Their Use in the Olympiad Mathematics] /
Ж. Желев / Z. Zhelev - стр. 338
Две научно-методически инициативи
[Two Education Research Initiatives] /
Б. Лазаров / B. Lazarov - стр. 348
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ / CONTEST PROBLEMS
Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков
Конкурсни задачи на броя - стр. 352
Решения на конкурсните задачи от брой 4, 2011 - стр. 353
Решения на конкурсните задачи от брой 5, 2011 - стр. 358
Математически турнир „Румен Грозданов“ на 10 години (продължение от брой 3)
[Mathematical Tournament “Rumen Grozdanov” - XTH Edition] /
И. Старибратов / Y. Staribratov - стр. 361
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS - стр. 380
АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ НАЦИОНАЛНАТА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА
Сава Гроздев, Веселин Ненков
Резюме. Статията предлага състезателните теми от Националната студентска олимпиада по математика през 2012 г. Разгледани са методически решения на задачите за трите групи студенти в зависимост от профила на висшето училище, в което учат.
Keywords: Olympiad, problem solving, university student.
ANALYSIS OF THE PROBLEMS FROM THE NATIONAL OLYMPIAD IN MATHEMATICS FOR UNIVERSITY STUDENTS
Sava Grozdev, Veselin Nenkov
Abstract. The paper proposes the competition papers of the National Olympiad in Mathematics for University students in 2012. Methodological solutions of the problems are considered for the three groups of students corresponding to the profi le of the Higher school
where they study.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Veselin Nenkov
Doctor in Mathematics
Technical College Lovech
АНАЛИЗ НА ДВЕ ЗАДАЧИ ОТ МЕЖДУНАРОДНАТА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА
Сава Гроздев
Резюме. Успешното решаване на първите две задачи от темата на Международната олимпиада по математика през 2012 г. е било достатъчно за получаване на бронзов медал. Статията е посветена на тяхното анализиране. Останалите задачи са представени с условията им.
Keywords: Olympiad, problem solving, orthocentеr, derivative.
ANALYSIS OF TWO PROBLEMS FROM THE INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD
Sava Grozdev
Abstract. Successful solutions of the fi rst two problems from the paper of the International Mathematical Olympiad in 2012 were enough for a bronze medal. The paper is dedicated to the analysis of these problems. The other problems are stated only.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
UBIQUITOUS ARCHIMEDEAN CIRCLES
Hiroshi Okumura
Abstract. Ubiquitous Archimedean circles of the arbelos arising from a result of the old Japanese geometry are considered. It is shown that they cover the plane.
Keywords: arbelos, Archimedean circle, paralleogram, similarity, ubiquitous circle.
ПОКРИВАЩИ РАВНИНАТА АРХИМЕДОВИ ОКРЪЖНОСТИ
Хироши Окумура
Резюме. Статията е посветена на един клас Архимедови окръжности на арбелоса (обущарски нож), който се появява въз основа на резултат от старояпонската геометрия. Показано е, че окръжностите от този клас покриват равнината.
Hiroshi Okumura
Professor
251 Moo 15 Ban Kesorn, Tambol Sila
Amphur Muang Khonkaen 40000
Thailand
СОФТУЕРНО ОБОНОВЯВАНЕ НА СИСТЕМА ЗА ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ С ОТВОРЕН КОД
Венцислав Джамбазов
Резюме. Своевременното въвеждане в експлоатация на поредната обновена версия на използваната система за електронно обучение е важно и необходимо. Но на практика се оказва, че е почти невъзможно да се реализира автоматизирано и незабавно така, както
е препоръчително. Проблемите, от една страна, са технологични, свързани с персонализираните възможности на конкретната инсталация, от друга – промяната на интерфейса, на идеологията и методиката обърква потребителите и ги поставя в стресова ситуация.
Въвеждането на нова версия трябва да става планово, при отчитане на множество фактори – от технологични, през методически, до организационни и административни.
Keywords:e-Learning, VLE, Moodle, upgrade
MANAGING UPGRADES OF OPEN SOURCE VIRTUAL LEARNING ENVIRONMENT
Abstract. The timely upgrade to the next updated version of an eLearning system is important and necessary. But in practice it appears that it is almost impossible to realize it automatically and immediately, as recommended. Problems on the one hand are related with customization of the installation, of another – the change of interface, ideology and methodology confuse consumers and puts them in a stressful situation. A new version should be planned, taking into account many factors - from technologycal, through methodical, to organizational and administrative ones.
Vencislav Dzhambazov
Assistant Professor, PhD
“Informatics” Department
New Bulgarian University
ИЗПИТЪТ ЗА ЧЕТВЪРТА ПРОФЕСИОНАЛНО-КВАЛИФИКАЦИОННА СТЕПЕН ПО МАТЕМАТИКА
Галя Кожухарова
Резюме. Статията съдържа информация за условията, реда и организацията на изпита за придобиване на четвърта професионално-квалификационна степен на учителите по математика. Предложени са задачите от изпита през последните четири години и анализ
с кратки решения на задачите от 2011 г.
Keywords: degree, professional qualifi cation degree, problem.
THE EXAM FOR THE FOURTH PROFESSIONAL QUALIFICATION DEGREE IN MATHEMATICS
Galia Kozhuhrova
Abstract. The paper contains information about the requirements, the regulations and the organization of the exam to acquire fourth professional qualifi cation degree by Mathematics teachers. The last four years exam papers are given and an analysis with short solutions of the 2011 problems is proposed.
Galya Kozhuharova
Associated Professor, PhD
IPKU, Trakia University
Stara Zagora
ПОДГОТОВКА НА УЧИТЕЛИТЕ ЗА ПРИДОБИВАНЕ НА ПЕТА И ЧЕТВЪРТА ПРОФЕСИОНАЛНО-КВАЛИФИКАЦИОННА СТЕПЕН
ПО ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ
Димитрина Брънекова
Резюме. Статията съдържа насоки в подготовката на учителите за успешно полагане на изпитите за придобиване на пета и четвърта професионално-квалификационн степен по информатика и информационни технологии в ДИПКУ – Стара Загора. Представени са темите, изтеглени на лотариен принцип от изпита за четвърта степен от последните три години. Анализирани са пропуските и често допусканите грешки на кандидатите.
Keywords: Professional Qualification Degree, Teachers, Education, Informatics, Information Technologies
PREPARATION OF TEACHERS FOR OBTAINING FIFTH AND FOURTH PROFESSIONAL DEGREES IN INFORMATICS
AND INFORMATION TECHNOLOGIES
Abstract. This article provides guidance in the preparation of teachers for passing the exams for obtaining fi fth and fourth professional degrees for informatics and information technologies from the Department for Information and In-Service Teacher Training – Stara Zagora. Below are the topics for the written examinations in the past three years, which drawn on a lottery basis. Common mistakes and gaps were analyzed.
Dimitrina Branekova,
Assistant Professor, PhD
Department for Information and In-Service Teacher Training,
Trakia University, Stara Zagora, Bulgaria
КОМПЮТЪРНИТЕ ЕВРИСТИКИ И ВЪЗМОЖНОСТИТЕ ИМ ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ В ОЛИМПИАДНАТА МАТЕМАТИКА
Живко Желев
Резюме. Изучаването на евристични похвати е ключово звено при формиране на умения за решаване на математически задачи. Една от основните цели на съвременната методика на обучение по математика е да се създаде професионална нагласа и практически умения за моделиране и решаване на проблемни ситуации със средствата на математиката и информатиката. Безспорно едно от най-важните приложения на съвременните технологии и софтуер е в обучението по математика чрез по-добра алгоритмизация на различни типове евристични задачи (в това число и олимпиадни) на базата на конкретни програмно базирани компютърни евристики.
Keywords: Olympiad, problem, problem solving, heuristics, computer.
COMPUTER HEURISTICS AND THEIR USЕ IN THE OLYMPIAD MATHEMATICS
Abstract. The study of heuristics is a crucial element in the formation of skills for problem solving in Mathematics. One of the main tasks of the contemporary methodology in Mathematics is to establish a professional ground and practical abilities to modeling and solving of problem situations by the means of Mathematics and Informatics. No doubt that one of the most important applications of the contemporary technologies and software is to Mathematics Education by a better algorithmization of different types of heuristics problems (Olympiad problems included) on the base of concrete and programming-based computer heuristics.
Zhivko Zhelev
Assistant Professor, PhD
Faculty of Economics
Trakia University
Stara Zagora, Bulgaria
ДВЕ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ ИНИЦИАТИВИ
Борислав Лазаров
Резюме. Информационната бележка е посветена на международните конкурси в рамките на Международния проект MITE и на научната дейност, осъществявана от семинара “Дидактическо моделиране” при Института по математика и информатика – БАН през академичната 2010/2011 г.
Keywords: competition, scientifi c project, mathematical methodology, Didactics, didactical modeling.
TWO EDUCATION RESEARCH INITIATIVES
Borislav Lazarov
Abstract. The present information note considers the International Competitions in the frames of the International Project MITE and the scientifi c activities of the Workshop “Didactical modeling” of the Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, during the 2010/2011 academic year.
Borislav Lazarov
Associate Professor, Doctor in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР „РУМЕН ГРОЗДАНОВ“ НА 10 ГОДИНИ
(продължение от брой 3)
Ивайло Старибратов
В Пловдив на 19.02.2012 се проведе за десети път Турнир по математика на името на един значим математик - Румен Грозданов. През 90-те години на миналия век той подготви над сто ученици за участие в олимпиади и състезания. Творчеството му от задачи е забележително. Автор е на голям брой статии и конкурсни задачи, които са публикувани в сп. Математика. За заслугите си е награден с орден „Кирил и Методий“. От 2003 година в ОМГ „Акад. Кирил Попов“ - Пловдив се провежда турнир по математика на негово име. Тази година взеха участие 488 ученици от градовете София, Пловдив, Варна, Карлово, Асеновград, Съединение и други близки до Пловдив населени места.
MATHEMATICAL TOURNAMENT RUMEN GROZDANOV - XTH EDITION
Mathematical tournament Rumen Grozdanov was held on 19th February 2012 for the tenth time. The tournament is named after a signifi cant mathematician who worked at Academician Kiril Popov Model High School of Mathematics in Plovdiv. He prepared more than hundred
of students to participate in national and international contests and competitons in 90s of the XXth century. His works of mathematical tasks and problems is remarkable. He wrote numerous of articles and he is an author of performing tasks published in the magazine Mathematics.
For his merits he was awarded the medal “Cyril and Methodius”. Academician Kiril Popov Model High School of Mathematics in Plovdiv is founder and it has hosted the tournament in mathematics in his name from its beginning in 2003. This year the tournament was attended by over 488 students from Sofi a, Plovdiv, Varna, Karlovo, Asenovgrad and other small towns near Plovdiv.
Ivaylo Staribratov
Doctor
“Acad. Kiril Popov” High School of Mathematic
СЪДЪРЖАНИЕ / CONTENTS
СЪБИТИЯ / EVENTS
Национален конкурс „Млади таланти” 2012
[National Competition “Young Talents” 2012] /
Г. Дянков / G. Dyankov - стр. 199
Субектность как методологический принцип информатизации образования
[Subjectivity as a Methodological Principle in Informatization of Education] /
Т. Сергеева / T. Sergeeva, С. Гроздев / S. Grozdev - стр. 201
Дистанционное обучение как инновационное направление образования
[Distance Learning as Innovation Trend of Education] /
Л. Хаймина / L. Khaymina, Е. Хаймин / E. Khaymin - стр. 208
Технологични средства за разработване и разпространиение на електронно учебно съдържание
и създаване и поддържане на курсове за електронно обучение
[Technological Tools for Development, Delivering and Maintenance of e-Learning Content and Courses] /
Г. Тупаров / G. Tuparov, Д. Тупарова / D. Tuparova - стр. 213
Случайно сърфиране в интернет
[Random Internet Surfing] /
Е. Стоименова / E. Stoimenova - стр. 225
Индивидуална образователна треактория – изследване на частен случай
[Individual Educational Trajectory – a Case Study] /
Б. Лазаров / B. Lazarov - стр. 238
Технологичен модел на създаване на мултимедийни презентации по математика от ученици в осми клас при работа в екип
[Technological Model for Creating Multimedia Presentations in Mathematics by Students Teamwork] /
П. Драганова / P. Draganova - стр. 249
КОНКУРСИ ЗАДАЧИ / CONTEST PROBLEMS
Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков
Конкурсни задачи на броя - стр. 265
Решения на конкурсните задачи от брой 2, 2011 - стр. 266
Решения на конкурсните задачи от брой 3, 2011 - стр. 271
Математически турнир „Румен Грозданов” на 10 години
[Mathematical Tournament “Rumen Grozdanov” - XTH Edition] /
И. Старибратов / Y. Staribratov - стр. 274
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS - стр. 284
СУБЕКТНОСТЬ КАК МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ
Татьяна Сергеева, Сава Гроздев
Резюме. В статье рассматриваются вопросы развития субъектности личности в процессе осуществления информатизации образования, раскрывается потенциал информационно-коммуникационных технологий в обеспечении условий для самообразования и самореализации личности.
Keywords: education, informatization, subjectivity, self-education, reflection.
SUBJECTIVITY AS A METHODOLOGICAL PRINCIPLE IN INFORMATIZATION OF EDUCATION
Аbstract. The paper considers some problems of the development of personal subjectivity in the realization process of the informatization of education. The potential of information and communication technologies is revealed in ensuring conditions for self-education and personal self-realization.
Tayana Fedorovna Sergeeva
Professor, DSc in Pedagogy
Head of the Department for General Mathematics
and Natural Science Subjects
Academy of Social Control
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ КАКИННОВАЦИОННОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
Людмила Хаймина, Евгений Хаймин
Резюме. В данной статье авторами обосновывается необходимость перехода от традиционных форм обучения к дистанционному обучению. Рассматривается вопрос о подготовке преподавателя нового типа.
Keywords: distance learning, information technology, communication technology, Internet.
DISTANCE LEARNINGAS INNOVATION TREND OF EDUCATION
Liudmila Khaymina, Evgeny Khaymin
Abstract. The paper analyses the necessity of transition from traditional learning to distance learning. One of the questions is to prepare teachers of new generation.
Liudmila Khaymina
Associated Professor, Doctor on Pedagogy
Director Institute of Mathematics and Computer Science
Evgeny Khaymin
Senior Lecturer
Institute of Mathematics and Computer Science
ТЕХНОЛОГИЧНИ СРЕДСТВА ЗА РАЗРАБОТВАНЕ И РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ЕЛЕКТРОННО УЧЕБНО
СЪДЪРЖАНИЕ И СЪЗДАВАНЕ И ПОДДЪРЖАНЕ НА КУРСОВЕ ЗА ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ
Георги Тупаров, Даниела Тупарова
Резюме. Цел на настоящата статия е да се представят основни технологични средства за разработване и поддържане на електронно учебно съдържание и курсове за електронно обучение. В първа част е направено уточняване на използваните понятия и термини и са представени основни средства за разработка на електронни учебни материали и системи за електронно обучение. Във втора част са представени характеристики на системи за управление на ученето и системи за управление на учебното съдържание. В трета част се дискутира обновена рамка за оценка на системи за електронно обучение.
Keywords: e-learning, LMS, LCMS, Learning objects, Framework for evaluation of LCMS
TECHNOLOGICAL TOOLS FOR DEVELOPMENT, DELIVERING AND MAINTENANCE OF E-LEARNING CONTENT AND COURSES
Abstract. The aim of this paper is to be presented basic technological tools for development and maintenance of e-learning content and e-learning courses. In the first part we define terms used in the area of e-learning and present some popular tools and technologies for e-learning content development and delivering. In the second part the characteristics of Learning Management Systems (LMS) and Learning Content Management Systems (LCMS) are performed. At the end, we discuss updated framework for evaluation of e-learning environments.
Georgi Tuparov
Docent, PhD
Section “Software tehcnolgogies”, BAS
“Informatics” department, “Neofit Rilski” University, Blagoevgrad
Доц. д-р Даниела Дурева
Docent, PhD
“Informatics” department, “Neofit Rilski” University, Blagoevgrad
СЛУЧАЙНО СЪРФИРАНЕ В ИНТЕРНЕТ
Евгения Стоименова
Резюме. Целта на тази статия е да обясним една от основните идеи за оценка на посещаемостта на web страниците. Ще използваме основни програмни средства на езика C++, за да изучим модела на случайното сърфиране. Материалът е достъпен за ученици от средния курс, с базови знания по информатика и езика C++.
Keywords: random surfer, web page ranking, stochastic simulation
RANDOM INTERNET SURFING
Abstract. In this paper we describe the Random Surfer Model for evaluating the importance of web pages. Google computes PageRank of a particular page from the theoretical probability of visiting that page when clicking on links at random. We assume that the reader has some basic programming knowledge in C++ to follow and reproduce the idea of this model.
Eugenia Stoimenova
Professor, DSc in Mathematics
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
ИНДИВИДУАЛНА ОБРАЗОВАТЕЛНА ТРАЕКТОРИЯ ИЗСЛЕДВАНЕ НА ЧАСТЕН СЛУЧАЙ
Борислав Лазаров
Резюме. В статията е представено едно изследване на частен случай: работата по изготвяне и представяне на проект по математика от ученик в горния курс. Разработена е индивидуална образователна траектория, регистрирано е изграждане на компетентност от синтетичен тип. В резултат от образователния процес е наблюдавано значително повишаване на познавателната активност в средносрочен план; изградена е синтетична компетентност, в резултат на което са постигнати самостоятелни математически резултати.
Keywords: summarywise numbers, l1,l2,...,lk -summarywise numbers, syntheticcompetence, individual educational trajectory, Socratic style
INDIVIDUAL EDUCATIONALTRAJECTORY – A CASE STUDY
Abstract. The paper presents a case study: a particular student’s activity dedicated to generalization of a problem from Chernorizec Hrabar Math Tournament. An individual educational trajectory has been developed that leads to forming student’s competence of synthetic type. As a result of the applied medium-term educational strategy considerable increase of the student’s activeness has been registered. Some new mathematical results have been obtained.
Borislav Lazarov
Associate Professor, Doctor in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
ТЕХНОЛОГИЧЕН МОДЕЛ НА СЪЗДАВАНЕ НА МУЛТИМЕДИЙНИ ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКА
ОТ УЧЕНИЦИ В ОСМИ КЛАС ПРИ РАБОТА В ЕКИП
Петя Драганова,
ПГЛПИ „Атанас Буров” – гр. Г. Оряховица
Резюме: Статията предлага технологичен модел на обучение по математика в осми клас, чрез който да се помогне на учениците да открият пътя към себепознанието и самообразованието чрез активно учене, възпитаване в критичност на мисленето и развиване на умения за взаимопомощ в екипно сътрудничество. Разгледани са етапите на процеса на обучение, през които минават членовете на екипите; мястото на проектното обучение на ученици в екипна дейност при усвояване на знанията по математика; етапите на създаване на мултимедийните проекти и е предложен начин на оценяване на екипите и изготвените от тях презентации и симулации.
Keywords: integration of ICT in education, team work, stages in the creation of multimedia presentations by students in mathematics.
TECHNOLOGICAL MODEL FOR CREATING MULTIMEDIA PRESENTATIONS IN MATHEMATICS BY STUDENTS TEAMWORK
Abstract: This paper proposes a technological model of teaching mathematics in eighth grade, through which students are assisted to find their way to self-knowledge and selfeducation by active learning, cultivation of critical thinking and development of skills for providing mutual aid when working in teams. The paper reviews the stages of the learning process that team members go through it looks at the place of project training students in teams while learning mathematics, it presents the stages of creating multimedia projects and also, proposes a way for grading the teams’ performance, presentations and the simulations prepared by the students.
Petya Draganova
theacher of mathematics and IT
PGLPI „Atanas Burov“
Десета международна олимпиада по лингвистика
[Tenth International Linguistics Olympiad] /
И. Держански / I. Derzhanski - стр. 391
Mathematical Competitions and Students’ Self-Esteem /
G. Dolinar - стр. 399
Анализ на външното оценяване по математика за четвърти клас за 2011 година в България
[External Evaluation Analysis of Mathematics at Fourth Grade for Year 2011 in Bulgaria] /
М. Замфиров / M. Zamfirov - стр. 405
Синергетичен модел „Пробуждащо Математическо Обучение”
[Synergetic Model “Awakening Mathematical Teaching”] /
Д. Гълъбова / D. Galabova - стр. 416
Една задача – няколко „елементарни” решения
[One Problem – Several “Elementary” Solutions] /
Ю. Нинова / J. Ninova, В. Михова / V. Mihova - стр. 426
Теорема на Ван Обел и приложения
[Van Aubel’s Theorem and Applications] /
Т. Глушкова / T. Glushkova, Б. Златанов / B. Zlatanov - стр. 445
Математически клуб „Сигма” в светлината на проект УСПЕХ
[The Mathematical Club “Sigma” in the Light of the Project Success] /
С. Гроздев / S. Grozdev, И. Марашева / I. Marasheva, Е. Делинов / E. Delinov - стр. 453
Дисертации в професионално направление „Педагогика”
[Dissertations in Professional Direction “Pedagogy”] /
П. Асенова/ P. Assenova, С. Гроздев / S. Grozdev - стр. 462
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ / CONTEST PROBLEMS - стр. 470
Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков
Решения на конкурсните задачи от брой 6, 2011 - стр. 471
In Memoriam - проф. дпн Иван Ганчев Донев - стр. 473
УАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS - стр. 475
MATHEMATICAL COMPETITIONS AND STUDENTS‘ SElf-ESTEEM
Gregor Dolinar
Professor
Faculty of Electrical Engineering, University of Ljubljana
Abstract. Educational system and mathematical competitions in Slovenia were revised in the recent years. The impact of these changes to students’ self-esteem and to students’ affect towards mathematics is analysed.
Keywords: Educational system reform, mathematical competition
АНАЛИЗ НА ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА ЗА ЧЕТВЪрТИ КЛАС ЗА 2011 Г. В БЪЛГАрИЯ
Милен Замфиров
Катедра Специална педагогика
Факултет по начална и предучилищна педагогика,
Софийски Университет „Св. Климент Охридски”
Рзюме. Статията представлява анализ на резултатите от външното оценяване на постиженията на учениците по математика в четвърти клас, проведено през месец май, 2011 г. с представителна извадка (12 000 ученици). Броят на участвалите във външното оценяване по математика четвъртокласници е 61 408 в 3381 паралелки от 1886 училища, в 262 общини във всички 28 региона.
Статията включва:
· анализ на психометричните характеристики на теста по математика;
· общ анализ на постиженията на учениците;
· анализ на различията в постиженията на учениците според различни техни характеристики.
Keywords: external evaluation 2011, mathematics, general analysis
EXTERNAL EVALUATION ANALYSIS OF MATHEMATICS AT FOURTH GRADE FOR YEAR 2011 IN BULGARIA
Abstract. This article presents analysis on external evaluation of students’ achievements in mathematics school subject in fourth grade. The evaluation is conducted in May 2011 with a representative number of participants (12 000 students). The number of all participants in fourth grade in mathematics in the external evaluation is 61 408 in 3 381 classes at 1 886 schools in 262 municipalities in all 28 regions of Bulgaria.
The article includes:
· analysis of psychometricla characteristics of the test for mathematics;
· general analysis of students’ achievements;
· analysis of the differentces in students’ achievements which correspond to their characteristics.
Milen Zamfirov, (corresponding author)
PhD
Department of Special Education,
Faculty of Preschool and Primary School Education
University of Sofia
СИНЕРГЕТИЧЕН МОДЕЛ „ПРОБУЖДАЩО МАТЕМАТИЧЕСКО ОБУЧЕНИЕ”
Даринка Гълъбова
Резюме. Статията анализира проблема за синергетичния подход в математическото образование и представя идеята за „пробуждащо обучение”, описано от проф. Елена Князева и проф. С.П.Курдюмов. Предлага се структурен модел на пробуждащо обучение и резултати от изследване „Пробуждащо математическо обучение”. Методиката на изследването е представена чрез образователни ИКТ (компютърни урочни презентации, електронен учебен модул в средата GeoNext).
Keywords: synergetics, awakening teaching, mathematical education, interactive methods, computer presentation of a lesson, dynamic teaching software GeoNext
SYNERGETIC MODEL “AWAKENING MATHEMATICAL TEACHING”
Abstract. The paper analyzes the problem of the synergetic approach in mathematical education, and promotes the idea of “awakening teaching” introduced by Professor Helena Knyazeva and Professor S. P. Kurdyumov. A structural model of awakening teaching and the results of the “Awakening mathematical teaching” research are presented. The methodology of research through educational Informational Computer Technologies (computer lesson presentations, online training module in the GeoNext space) and interactive methods are also described.
Darinka Galabova
Assistant Professor, Doktor
St. Cyril and St Methodius University of Veliko Tarnovo
ЕДНА ЗАДАЧА – НЯКОЛКО „ЕЛЕМЕНТАРНИ“ РЕШЕНИЯ
Юлия Нинова
Веселка Михова
Резюме. Статията е посветена на една задача от кандидат-студентския изпит по математика в СУ „Св. Климент Охридски“, проведен на 11 юли 2011 г. В нея се анализира и коментира публикуваното примерно решение (http://www.fmi.uni-sofia.bg/priem/ksi2011-2tema2-reshenia.pdf) и се дават четири “елементарни” решения, в които се използват познания по математика при изучаването й като профилиращ предмет.
Keywords: function, graphical representation, continuity, derivative, trigonometric equation.
ONE PROBLEM – SEVERAL “ELEMENTARY” SOLUTIONS
Abstract. The paper considers a mathematical problem from the entrance exam in the Sofia University “St. Kliment Ohridski”, held on July 11, 2011. It analyzes and comments the published exemplary solution (http://www.fmi.uni- sofia.bg/priem/ksi2011-2tema2-reshenia.pdf) and proposes four “elementary” solutions, based on familiar and exercised knowledge in Mathematics as a profiling subject.
Julia Ninova
Associated professor, PhD
FMI, Sofia University
Vesselka Mihova
Associated professor, PhD
FMI, Sofia University
ТЕОРЕМА НА ВАН ОБЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ
Тодорка Глушкова, Боян Златанов
Резюме. Разгледани са приложения на Теоремата на Ван Обел за решаване на задачи по геометрия от училищния курс. Представена е и една авторска задача.
Keywords: Van Aubel’s Theorem, Ceva’s Theorem, Nagel Point, Gergonne point.
VAN AUBEL’S THEOREM AND APPLICATIONS
Abstract. Applications of Van Aubel’s theorem to solve problems of school geometry course are discussed in the paper. One authors’ task is presented.
Todorka Glushkova
Ph.D.
“Hristo Smirnenski ” school
Boyan Zlatanov
Associate Professor, Ph.D.
Plovdiv University “Paisii Hilendarski”
Faculty of Mathematics and Informatics
МАТЕМАТИЧЕСКИ КЛУБ „СИГМА” В СВЕТЛИНАТА НА ПРОЕКТ УСПЕХ
Сава Гроздев, Иванка Марашева, Емил Делинов
Резюме. От началото на втори срок на учебната 2011/2012 година стартира проект УСПЕХ, който развива извънкласни дейности в училищата. В настоящата статия се разглежда работата на математически клуб „Сигма” към 21 СОУ „Христо Ботев”, София в рамките на този проект. Дейността на клуба се състои в проучване на математическа литература и разработване на проекти по математика. Работата е в екипи и включва изучаване и прилагане на нови технологии. Основната задача е да се създаде такъв микроклимат, който развива личния интерес и таланта, активността и желанието за придобиване на нови знания и умения.
Keywords: project work; team work; new technologies; Dropbox in the school; usage of cloud technology in school
THE MATHEMATICAL CLUB “SIGMA” IN THE LIGHT OF THE PROJECT SUCCESS
Abstract. Since the beginning of the second term of the 2011/2012 school year the Ministry of Education, Youth and Science started the Project SUCCESS, which develops extracurricular activities. The present paper registers the work within the project of the Mathematical club “Sigma” at the Sofia Secondary School No 21 “Hristo Botev”. The activities of the club include both examination of mathematical literature and elaboration of mathematical projects. It is applied a team work. Teaching is based on new technologies. Fundamental aim is to create such a microclimate, which enables the development of personal interest and talent, corresponding activity and presence of willingness to gain new knowledge and skills.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Ivanka Marasheva,
Doctor in Pedagogy
21st Secondary School Hristo Botev
Emil Delinov
ДИСЕРТАЦИИ В ПРОФЕСИОНАЛНО НАПРАВЛЕНИЕ “ПЕДАГОГИКА”
Петя Асенова, Сава Гроздев
Резюме. Информационната бележка е посветена на защитените докторски дисертации в област на висше образование 1. Педагогически науки, професионално направление 1.3. Педагогика на обучението по математика, информатика и информационни технологии. Предложени са анотации на съответните дисертации.
Keywords: dissertation, pedagogy, mathematics, informatics, information technology
DISSERTATIONS IN PROFESSIONAL DIRECTION “PEDAGOGY”
Petya Assenova, Sava Grozdev
Abstract. The information note is dedicated to the defended doctoral dissertations in Higher education domain 1. Pedagogical sciences, professional direction 1.3. Pedagogy of Mathematics, Informatics and Information technologies. Annotations of the corresponding dissertations are proposed.
Petya Assenova
Associated Professor, PhD in Pedagogy
New Bulgarian Unversity
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Издания Научно-методически списания Математика и информатика Съдържание Математика и информатика Съдържание на сп. "Математика и информатика"
Отвори пълния текст