National Publishing House for Education and Science "Az Buki"
СЪДЪРЖАНИЕ / CONTENTS
Анализ на задачите от националната студентска олимпиада по математика
[Analysis of the Problems from the National Olympiad in Mathematics for University Students] /
С. Гроздев / S. Grozdev, В. Ненков / V. Nenkov - стр. 295
Анализ на две задачи от Mеждународната олимпиада по математика
[Analysis of Two Problems from the International Mathematics Olympiad] /
С. Гроздев / S. Grozdev - стр. 304
Ubiquitous Archimedean Circles /
Hiroshi Okumura - стр. 308
Софтуерно обновяване на система за електронно обучение с отворен код
[Managing Upgrades of Open Source Virtual Learning Environment] /
В. Джамбазов / V. Dzhambazov - стр. 312
Изпитът за четвърта професионално-квалификационна степен по математика
[The Exam for the Fourth Professional Qualifi cation Degree in Mathematics] /
Г. Кожухарова / G. Kozhuharova - стр. 319
Подготовка на учителите за придобиване на пета и четвърта професионално-квалификационна степен
по информатика и информационни технологии
[Preparation of Teachers for Obtaining Fifth and Fourth Professional Degrees in Informatics and Information Technologies] /
Д. Брънекова / D. Branekova - стр. 328
Компютърните евристики и възможностите им за използване в олимпиада по математика
[Computer Heuristics and Their Use in the Olympiad Mathematics] /
Ж. Желев / Z. Zhelev - стр. 338
Две научно-методически инициативи
[Two Education Research Initiatives] /
Б. Лазаров / B. Lazarov - стр. 348
КОНКУРСНИ ЗАДАЧИ / CONTEST PROBLEMS
Рубриката се води от д-р Светлозар Дойчев и д-р Веселин Ненков
Конкурсни задачи на броя - стр. 352
Решения на конкурсните задачи от брой 4, 2011 - стр. 353
Решения на конкурсните задачи от брой 5, 2011 - стр. 358
Математически турнир „Румен Грозданов“ на 10 години (продължение от брой 3)
[Mathematical Tournament “Rumen Grozdanov” - XTH Edition] /
И. Старибратов / Y. Staribratov - стр. 361
УКАЗАНИЕ ЗА АВТОРИТЕ / GUIDE FOR AUTHORS - стр. 380
АНАЛИЗ НА ЗАДАЧИТЕ ОТ НАЦИОНАЛНАТА СТУДЕНТСКА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА
Сава Гроздев, Веселин Ненков
Резюме. Статията предлага състезателните теми от Националната студентска олимпиада по математика през 2012 г. Разгледани са методически решения на задачите за трите групи студенти в зависимост от профила на висшето училище, в което учат.
Keywords: Olympiad, problem solving, university student.
ANALYSIS OF THE PROBLEMS FROM THE NATIONAL OLYMPIAD IN MATHEMATICS FOR UNIVERSITY STUDENTS
Sava Grozdev, Veselin Nenkov
Abstract. The paper proposes the competition papers of the National Olympiad in Mathematics for University students in 2012. Methodological solutions of the problems are considered for the three groups of students corresponding to the profi le of the Higher school
where they study.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
Veselin Nenkov
Doctor in Mathematics
Technical College Lovech
АНАЛИЗ НА ДВЕ ЗАДАЧИ ОТ МЕЖДУНАРОДНАТА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА
Сава Гроздев
Резюме. Успешното решаване на първите две задачи от темата на Международната олимпиада по математика през 2012 г. е било достатъчно за получаване на бронзов медал. Статията е посветена на тяхното анализиране. Останалите задачи са представени с условията им.
Keywords: Olympiad, problem solving, orthocentеr, derivative.
ANALYSIS OF TWO PROBLEMS FROM THE INTERNATIONAL MATHEMATICAL OLYMPIAD
Sava Grozdev
Abstract. Successful solutions of the fi rst two problems from the paper of the International Mathematical Olympiad in 2012 were enough for a bronze medal. The paper is dedicated to the analysis of these problems. The other problems are stated only.
Sava Grozdev
Professor, Doctor in Mathematics, DSc in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
UBIQUITOUS ARCHIMEDEAN CIRCLES
Hiroshi Okumura
Abstract. Ubiquitous Archimedean circles of the arbelos arising from a result of the old Japanese geometry are considered. It is shown that they cover the plane.
Keywords: arbelos, Archimedean circle, paralleogram, similarity, ubiquitous circle.
ПОКРИВАЩИ РАВНИНАТА АРХИМЕДОВИ ОКРЪЖНОСТИ
Хироши Окумура
Резюме. Статията е посветена на един клас Архимедови окръжности на арбелоса (обущарски нож), който се появява въз основа на резултат от старояпонската геометрия. Показано е, че окръжностите от този клас покриват равнината.
Hiroshi Okumura
Professor
251 Moo 15 Ban Kesorn, Tambol Sila
Amphur Muang Khonkaen 40000
Thailand
СОФТУЕРНО ОБОНОВЯВАНЕ НА СИСТЕМА ЗА ЕЛЕКТРОННО ОБУЧЕНИЕ С ОТВОРЕН КОД
Венцислав Джамбазов
Резюме. Своевременното въвеждане в експлоатация на поредната обновена версия на използваната система за електронно обучение е важно и необходимо. Но на практика се оказва, че е почти невъзможно да се реализира автоматизирано и незабавно така, както
е препоръчително. Проблемите, от една страна, са технологични, свързани с персонализираните възможности на конкретната инсталация, от друга – промяната на интерфейса, на идеологията и методиката обърква потребителите и ги поставя в стресова ситуация.
Въвеждането на нова версия трябва да става планово, при отчитане на множество фактори – от технологични, през методически, до организационни и административни.
Keywords:e-Learning, VLE, Moodle, upgrade
MANAGING UPGRADES OF OPEN SOURCE VIRTUAL LEARNING ENVIRONMENT
Abstract. The timely upgrade to the next updated version of an eLearning system is important and necessary. But in practice it appears that it is almost impossible to realize it automatically and immediately, as recommended. Problems on the one hand are related with customization of the installation, of another – the change of interface, ideology and methodology confuse consumers and puts them in a stressful situation. A new version should be planned, taking into account many factors - from technologycal, through methodical, to organizational and administrative ones.
Vencislav Dzhambazov
Assistant Professor, PhD
“Informatics” Department
New Bulgarian University
ИЗПИТЪТ ЗА ЧЕТВЪРТА ПРОФЕСИОНАЛНО-КВАЛИФИКАЦИОННА СТЕПЕН ПО МАТЕМАТИКА
Галя Кожухарова
Резюме. Статията съдържа информация за условията, реда и организацията на изпита за придобиване на четвърта професионално-квалификационна степен на учителите по математика. Предложени са задачите от изпита през последните четири години и анализ
с кратки решения на задачите от 2011 г.
Keywords: degree, professional qualifi cation degree, problem.
THE EXAM FOR THE FOURTH PROFESSIONAL QUALIFICATION DEGREE IN MATHEMATICS
Galia Kozhuhrova
Abstract. The paper contains information about the requirements, the regulations and the organization of the exam to acquire fourth professional qualifi cation degree by Mathematics teachers. The last four years exam papers are given and an analysis with short solutions of the 2011 problems is proposed.
Galya Kozhuharova
Associated Professor, PhD
IPKU, Trakia University
Stara Zagora
ПОДГОТОВКА НА УЧИТЕЛИТЕ ЗА ПРИДОБИВАНЕ НА ПЕТА И ЧЕТВЪРТА ПРОФЕСИОНАЛНО-КВАЛИФИКАЦИОННА СТЕПЕН
ПО ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННИ ТЕХНОЛОГИИ
Димитрина Брънекова
Резюме. Статията съдържа насоки в подготовката на учителите за успешно полагане на изпитите за придобиване на пета и четвърта професионално-квалификационн степен по информатика и информационни технологии в ДИПКУ – Стара Загора. Представени са темите, изтеглени на лотариен принцип от изпита за четвърта степен от последните три години. Анализирани са пропуските и често допусканите грешки на кандидатите.
Keywords: Professional Qualification Degree, Teachers, Education, Informatics, Information Technologies
PREPARATION OF TEACHERS FOR OBTAINING FIFTH AND FOURTH PROFESSIONAL DEGREES IN INFORMATICS
AND INFORMATION TECHNOLOGIES
Abstract. This article provides guidance in the preparation of teachers for passing the exams for obtaining fi fth and fourth professional degrees for informatics and information technologies from the Department for Information and In-Service Teacher Training – Stara Zagora. Below are the topics for the written examinations in the past three years, which drawn on a lottery basis. Common mistakes and gaps were analyzed.
Dimitrina Branekova,
Assistant Professor, PhD
Department for Information and In-Service Teacher Training,
Trakia University, Stara Zagora, Bulgaria
КОМПЮТЪРНИТЕ ЕВРИСТИКИ И ВЪЗМОЖНОСТИТЕ ИМ ЗА ИЗПОЛЗВАНЕ В ОЛИМПИАДНАТА МАТЕМАТИКА
Живко Желев
Резюме. Изучаването на евристични похвати е ключово звено при формиране на умения за решаване на математически задачи. Една от основните цели на съвременната методика на обучение по математика е да се създаде професионална нагласа и практически умения за моделиране и решаване на проблемни ситуации със средствата на математиката и информатиката. Безспорно едно от най-важните приложения на съвременните технологии и софтуер е в обучението по математика чрез по-добра алгоритмизация на различни типове евристични задачи (в това число и олимпиадни) на базата на конкретни програмно базирани компютърни евристики.
Keywords: Olympiad, problem, problem solving, heuristics, computer.
COMPUTER HEURISTICS AND THEIR USЕ IN THE OLYMPIAD MATHEMATICS
Abstract. The study of heuristics is a crucial element in the formation of skills for problem solving in Mathematics. One of the main tasks of the contemporary methodology in Mathematics is to establish a professional ground and practical abilities to modeling and solving of problem situations by the means of Mathematics and Informatics. No doubt that one of the most important applications of the contemporary technologies and software is to Mathematics Education by a better algorithmization of different types of heuristics problems (Olympiad problems included) on the base of concrete and programming-based computer heuristics.
Zhivko Zhelev
Assistant Professor, PhD
Faculty of Economics
Trakia University
Stara Zagora, Bulgaria
ДВЕ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИ ИНИЦИАТИВИ
Борислав Лазаров
Резюме. Информационната бележка е посветена на международните конкурси в рамките на Международния проект MITE и на научната дейност, осъществявана от семинара “Дидактическо моделиране” при Института по математика и информатика – БАН през академичната 2010/2011 г.
Keywords: competition, scientifi c project, mathematical methodology, Didactics, didactical modeling.
TWO EDUCATION RESEARCH INITIATIVES
Borislav Lazarov
Abstract. The present information note considers the International Competitions in the frames of the International Project MITE and the scientifi c activities of the Workshop “Didactical modeling” of the Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, during the 2010/2011 academic year.
Borislav Lazarov
Associate Professor, Doctor in Pedagogy
Institute of Mathematics and Informatics – BAS
МАТЕМАТИЧЕСКИ ТУРНИР „РУМЕН ГРОЗДАНОВ“ НА 10 ГОДИНИ
(продължение от брой 3)
Ивайло Старибратов
В Пловдив на 19.02.2012 се проведе за десети път Турнир по математика на името на един значим математик - Румен Грозданов. През 90-те години на миналия век той подготви над сто ученици за участие в олимпиади и състезания. Творчеството му от задачи е забележително. Автор е на голям брой статии и конкурсни задачи, които са публикувани в сп. Математика. За заслугите си е награден с орден „Кирил и Методий“. От 2003 година в ОМГ „Акад. Кирил Попов“ - Пловдив се провежда турнир по математика на негово име. Тази година взеха участие 488 ученици от градовете София, Пловдив, Варна, Карлово, Асеновград, Съединение и други близки до Пловдив населени места.
MATHEMATICAL TOURNAMENT RUMEN GROZDANOV - XTH EDITION
Mathematical tournament Rumen Grozdanov was held on 19th February 2012 for the tenth time. The tournament is named after a signifi cant mathematician who worked at Academician Kiril Popov Model High School of Mathematics in Plovdiv. He prepared more than hundred
of students to participate in national and international contests and competitons in 90s of the XXth century. His works of mathematical tasks and problems is remarkable. He wrote numerous of articles and he is an author of performing tasks published in the magazine Mathematics.
For his merits he was awarded the medal “Cyril and Methodius”. Academician Kiril Popov Model High School of Mathematics in Plovdiv is founder and it has hosted the tournament in mathematics in his name from its beginning in 2003. This year the tournament was attended by over 488 students from Sofi a, Plovdiv, Varna, Karlovo, Asenovgrad and other small towns near Plovdiv.
Ivaylo Staribratov
Doctor
“Acad. Kiril Popov” High School of Mathematic
Editions Научно-методически списания Математика и информатика Съдържание Математика и информатика Съдържание на сп. "Математика и информатика" "Математика и информатика", книжка 4, година LV, 2012
Отвори пълния текст